In dit experiment is er een verwarmingselement in een met water gevulde maatbeker gestopt. Elke minuut is de temperatuur van het water gemeten. Deze metingen zijn opgeslagen in tempmetingen.csv.
Verder is gegeven dat:
Het moge duidelijk zijn dat er water is ‘verdwenen’. Ook is de eindtemperatuur van het water niet gelijk aan een proces waarbij verdamping en eventuele warmteverliezen niet meegenomen worden.
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
data = np.loadtxt("tempmetingen.csv",skiprows = 1, delimiter = ";")
t = data[:,0]*60 #s
T = data[:,1]+273.15 #K
m_maatbeker = 820.8/1e3 #kg
m_maatbeker_en_water_start = 1292.9/1e3 #kg
m_maatbeker_en_water_eind = 1274.9/1e3 #kg
#grafiek vlakt af dus exponentiele benadering naar Tlim
def fit(t, T_lim, a):
return T_lim-(T_lim-T[0])*np.exp(-a*t)
p0 = [355, 0.1]
popt, pcov = curve_fit(fit, t, T, p0 = p0)
x_fit = np.linspace(np.min(t), np.max(t),1000)
y_fit = fit(x_fit, *popt)
plt.figure()
plt.plot(t,T,"k.", label = "metingen")
plt.plot(x_fit, y_fit, "r-", label = "fit")
plt.xlabel("Tijd (s)")
plt.ylabel("Temperatuur (K)")
plt.legend()
plt.show()
verdampingswarmte_water = 2256 #kJ/kg
cwater = 4.19 #kJ/kgK
dT = T[-1]-T[0]
m_water_verdampt = m_maatbeker_en_water_start-m_maatbeker_en_water_eind #kg
m_water_begin = m_maatbeker_en_water_start-m_maatbeker #kg
m_water_eind = m_maatbeker_en_water_eind-m_maatbeker #kg
#Er is aangenomen dat verdampt water niet meetelt bij verwarmt water, er dat alle warmte in het water wordt gestopt
E_verdamping = m_water_verdampt*verdampingswarmte_water #kJ
E_verwarming = m_water_eind*cwater*dT #kJ
E_totaal = E_verdamping+E_verwarming #kJ
rendement = E_verwarming/E_totaal
print(f"De totale gebruikte energie is: {E_totaal:.3f} kJ")
print(f"De energie die gebruikt is voor verwarming: {E_verwarming:.3f} kJ")
print(f"De percentage die gebruikt is voor opwarming: {rendement*100:.1f} %")C:\Users\maxva\AppData\Local\Temp\ipykernel_27288\3395369832.py:17: RuntimeWarning: overflow encountered in exp
return T_lim-(T_lim-T[0])*np.exp(-a*t)
De totale gebruikte energie is: 146.016 kJ
De energie die gebruikt is voor verwarming: 105.408 kJ
De percentage die gebruikt is voor opwarming: 72.2 %
Er is ten eerste bijna 30% van de energie gebruikt voor het verdampen, niet het verwarmen van het water. Er wordt aangenomen dat er geen energie wordt verloren aan de omgeving, hoewel dat zeker ook gebeurt.
Warmteverlies kan vermindert worden door isolatie te gebruiken rond de maatbeker. De temperatuur kan vaker gemeten worden. Het gewicht kan constant gemeten worden, of er kan een deksel toegevoegd worden zodat de verdampingsenergie beter berekend kan worden.
Tverdamp = np.array([7, 32.9, 45.8, 60.1, 69.1, 75.9, 81.3, 86.0])+273.15
verdampingswarmte = np.array([2485, 2424, 2393, 2358, 2336, 2319, 2305, 2294])
def fit2(T, a, b):
return a*T+b
popt, pcov = curve_fit(fit2, Tverdamp, verdampingswarmte)
def variabele_verdampingswarmte(T):
return fit2(T, *popt)
m_verdampen = (T-np.min(T))/variabele_verdampingswarmte(T)
m_totaal = m_verdampen/np.sum(m_verdampen)
dm = m_water_verdampt*m_totaal
E_verdamping2 = np.sum(dm*variabele_verdampingswarmte(T))
E_totaal2 = E_verdamping2+E_verwarming
E_verdamping_vergelijking = E_verdamping2/E_verdamping
rendement2 = E_verwarming/E_totaal2
print(f"Energie gebruikt voor verdamping:{E_verdamping2:.3f} kJ")
print(f"Erder berekende energie gebruikt voor verdamping:{E_verdamping:.3f} kJ")
print(f"De percentage van de eerdere berekening: {E_verdamping_vergelijking*100:.1f} %")
print(f"De nieuwe percentage die gebruikt is voor opwarming: {rendement2*100:.1f} %")Energie gebruikt voor verdamping:42.292 kJ
Erder berekende energie gebruikt voor verdamping:40.608 kJ
De percentage van de eerdere berekening: 104.1 %
De nieuwe percentage die gebruikt is voor opwarming: 71.4 %
Hier is een betere manier om te berekenen hoeveel energie is gebruikt voor verdamping. Er wordt meegenomen dat er meer verdampt als de verdampingswarmte kleiner is. Bij de eerste berekening was alleen een constante genomen bij 100C, terwijl hier interpolatie wordt gebruikt. Het maakt niet veel verschil omdat de verwardampingswarmte maar 5.48% variert
Tmax = T[-1]
Tmin = T[0]
max_verdampingswarmte = variabele_verdampingswarmte(Tmin)
min_verdampingswarmte = variabele_verdampingswarmte(Tmax)
variatie = (max_verdampingswarmte-min_verdampingswarmte)/max_verdampingswarmte
print(f"variatie van verdamingswarmte in dit experiment is: {variatie*100:.2f}%")variatie van verdamingswarmte in dit experiment is: 5.48%